Volume bepalen

In de les heb je het volume bepaald van rechthoekige blokjes en van cilinders. Er is nog heel wat meer te vertellen over het bepalen van het volume maar voor nu is het voldoende om te weten hoe je het volume uitrekent van een rechthoekig blokje en een cilinder. We meten en rekenen op dit moment in centimeters (lengte in [cm]).

Een rechthoekig blokje

Om het volume van een rechthoekig blokje te bepalen bepaal je eerst de oppervlakte van de kant waar het blokje op staat (zie tekening).

Als je de lengte en de breedte opmeet in centimeters dan kan je de oppervlakte uitrekenen waar het blokje op staat. De oppervlakte geven we aan met een (hoofd)letter A. Bijvoorbeeld:

De (opgemeten) lengte is 2 cm en de (opgemeten) breedte is 3 cm.
De oppervlakte (A) is dan lengte maal  breedte: A = l x b = 2 x 3 = 6 cm2.
Een oppervlakte geeft aan hoeveel vakjes van 1 bij 1 cm er in passen. De eenheid is dan [cm x cm]. We noemen dat ook wel “cm in het kwadraat” oftewel [cm2].

Als je het volume wilt weten heb je ook de hoogte nodig. Als de oppervlakte waar het blokje op staat 6 cm2 is en de hoogte is 1 cm dan zijn er 6 blokjes van 1x1x1 cm. En dat noemen we het volume. Het volume geeft aan hoeveel blokjes van 1 cm lang, 1 cm breed en 1 cm hoog er in het voorwerp passen. Dit zal niet altijd een mooi geheel getal zijn. Het volume geven we aan met de letter V.

Het oppervlak van het blokje is 6 cm2.
De (opgemeten) hoogte is bijvoorbeeld 2,5 cm.
Het volume is dan oppervlakte maal hoogte: V = A x h = 6 x 2,5 = 15 cm3.
De eenheid die we bij het volume gebruiken is [cm x cm x cm] oftewel “cm tot de derde macht” dus [cm3].

Een cilinder

Het volume van een cilinder bepaal je op dezelfde manier als het rechthoekige blokje. Je bepaalt het oppervlak waar de cilinder op staat en vermenigvuldigt dat met de hoogte (zie tekening).

De oppervlakte waar de cilinder op staat is echter geen rechthoek maar een cirkel. Hiervoor moet je weten hoe je de oppervlakte uitrekent van een cirkel.

Om de oppervlakte van een cirkel te bepalen moet je weten wat

  • de diameter (d) is;
  • de straal (r) is;
  • en het getal pi (π) is.

De diameter is de afstand van de zijkant van de cirkel, via het midden van de cirkel, naar de andere kant van de cirkel. De straal is de afstand van het midden van de cirkel naar de rand (zie tekening).

De diameter is gelijk aan twee maal de straal.

d = 2 x r

Het getal pi (π) is een vast getal en heb je nodig om de oppervlakte te berekenen. De waarde van pi (π) is ongeveer 3,14. Op je rekenmachine is een toets waarmee je de waarde van pi direct kan gebruiken. Hier moet je waarschijnlijk even mee oefenen.

De oppervlakte van een cirkel A is gelijk aan pi maal de straal maal de straal: A = π x r x r.

Een voorbeeld:

Een cilinder staat op de ronde kant met een (opgemeten) diameter d van 2 cm.
De straal r is de helft van de diameter: r = 1 cm.
De oppervlakte A = π x r x r = 3,1415926 x 1 x 1 = 3,14 cm2.
Als de (opgemeten) hoogte van de cilinder 3 cm is dan is het volume:
V = A x h = 3,14 x 3 = 9,42 cm3.

Wil je meer weten over het getal pi (π) kijk dan eens hier http://nl.wikipedia.org/wiki/Pi_(wiskunde) of hier http://www2.cdb.gsf.nl/dedigitalebrink/Onderbouw/Wiskunde/toetsen/H1lj2/pi/pigeschiedenis.htm

Wil je meer weten over het berekenen van de oppervlakte kijk dan eens hier:  http://nl.wikibooks.org/wiki/Wiskunde/Oppervlakte:eenvoudige_meetkundige_vormen.

Over het berekenen van het volume kan je hier kijken: http://nl.wikibooks.org/wiki/Wiskunde/Volume.

Oefenopgaven

Opgave 1

Bereken het volume (in [cm3]) van de blokjes met de volgende afmetingen:

  1. 2 cm bij 2 cm bij 2 cm [antwoord: 8]
  2. 4 cm bij 2 cm bij 2 cm [antwoord: 16]
  3. 4 cm bij 4 cm bij 2 cm
  4. 1 dm bij 1 dm bij 1 dm (1 dm = 10 cm)
  5. 1 dm bij 20 cm bij 10 cm
  6. 1 m bij 1 m bij 1 m (1 m = 100 cm)

Opgave 2

Bereken het volume (in [cm3]) van de cilinders met de volgende afmetingen

  1. straal = 2 cm, hoogte = 2 cm [antwoord: 25,13]
  2. straal = 4 cm, hoogte = 5 cm [antwoord: 251,3]
  3. diameter = 4 cm, hoogte = 2 cm (d = 2 . r)
  4. straal = 1 dm, hoogte = 1 dm (1 dm = 10 cm)

Opgave 3

Natascha meet een houten blokje op en meet de volgende afmetingen: 2 cm, 8 cm en 6 cm.

Bereken het volume van het blokje (in [cm3])

Opgave 4

Een doos met ijs heeft zijden van 12 cm, 6 cm en 4 cm. Bereken het volume van het ijs (in [cm3]).

Opgave 5

Een ijsklontje heeft de volgende afmetingen: 2,50 cm bij 2,50 cm bij 2,50 cm. Bereken het volume van het ijsklontje (in [cm3]).

Opgave 6

Niels eet een dropje. In het zakje zitten 20 dropjes. Eén dropje is 4 cm lang en heeft een diameter van 1 cm. Bereken het volume van alle dropjes samen (in [cm3]).

Opgave 7

Een houten doosje heeft de volgende buiten maten: 30 cm bij 15 cm bij 8 cm. De binnenmaten zijn: 26 cm bij 11 cm bij 6 cm. Bereken het volume van het hout (in [cm3]).

Opgave 8

Een betonnen stoeptegel van 30 cm bij 30 cm is 4 cm dik. Bereken het volume van het beton (in [cm3]).

Opgave 9

Een pak melk bevat 1,5 L melk. Een volume van 1 dm3 komt overeen met een volume van 1 L. Bereken het volume van de melk (in [cm3]).

Opgave 10

Zet de volgende 8 voorwerpen in de juiste volgorde. Het voorwerp met het grootste volume links en het voorwerp met het kleinste volume rechts. Voorwerpen met een gelijk volume komen bij elkaar te staan met ronde haken () er omheen.

  1. blokje van 2 cm x 2 cm x 2 cm
  2. blokje van 1 dm x 1 dm x 1 dm
  3. blokje van 2 cm x 2 cm x 2 dm
  4. cilinder met straal van 2 cm en hoogte van 2 cm
  5. blokje van 1 dm x 1 dm x 1 cm
  6. cilinder met een diameter van 80 cm en een hoogte van 1 cm
  7. cilinder met een diameter van 8 cm en een hoogte van 1 dm
  8. cilinder met een diameter van 2 dm en een hoogte van 5 cm

Grootste                                            Kleinste
volume    ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____   volume

Advertenties